Archive for the ‘Goedel’s Theorem’ Category

h1

Φιλελευθερισμός και… Θεώρημα του Goedel

October 4, 07

Ένα… προφητικό κείμενο των αρχών του 21ου αιώνα 

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ (1/2)

Σε αυτό το πρώτο ποστ, ας μου επιτραπεί κράμα λεπτού μαθηματικού χιούμορ και πολιτικής άποψης, που εμφανίστηκε αρχικά σαν αυθόρμητο σχόλιο “σεντόνι” στο blog του ιδρυτικού μέλους και υποψήφιου βουλευτή της Φιλελεύθερης Συμμαχίας κ. Σπύρου Ντόβα. (Δεν είμαι μέλος της ΦιΣ, αλλά ο δημιουργικός διάλογος με μέλη της είναι μερικές φορές συναρπαστικός)…

Στην ειλικρινή προσπάθεια που καταβάλλετε εσείς οι (σημερινοί) φιλελεύθεροι να μετατρέψετε τη μονοδιάστατη (και συνήθως μαυρόασπρη) διάσταση της ελευθερίας σε… δισδιάστατη αναλογικού τύπου (για joystick navigation) φρόνιμο είναι να λάβετε υπ’ όψη την εξ ορισμού ατελή φύση ΚΑΙ αυτής της προσπάθειας βάσει του Θεωρήματος του Goedel (περί μη-πληρότητας των συνεπών συστημάτων). Διότι, με μία πρόχειρη ματιά, μπορεί κανείς (αν είναι γνώστης του θεωρήματος) να… υπονομεύσει αυτή τη Λογική, π.χ. ως εξής:

1) Σαφέστατα, η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ δυνατή ελευθερία είναι η ελευθερία που καταργεί (π.χ. μέσω εξαγοράς) την ελευθερία των ΑΛΛΩΝ! (αλήθεια, ΤΙ θα μπορούσε να υπερβεί αυτό το βαθμό ελευθερίας; – Παρεμπιπτόντως, ο Μαρξ στηρίχτηκε σε ΑΥΤΗ τη λεπτομέρεια, για να χτίσει τη δική του θεωρία – που συνήθως απεχθάνεστε).

2) Επομένως, ένα φιλελεύθερο κόμμα που στηρίζει ΑΚΡΙΤΑ την μία από τις δύο διαστάσεις της ελευθερίας (την ατομική και την οικονομική – όπως τις ορίσατε) στον ακραίο βαθμό του (1), αυτομάτως αναιρεί ΚΑΙ την ίδια την ελευθερία που στηρίζει.

3) Αν -μάλιστα- ένα τέτοιο κόμμα στηρίζει με ακραίο τρόπο ΚΑΙ τις δύο διαστάσεις, τότε -ουσιαστικά- στηρίζει την πλήρη κατάργησή τους (στην υπόλοιπη κοινωνία). Επομένως, το λογικό σας σύστημα αντιφάσκει! )

Το πρόβλημα αυτής της θεώρησης (σοβαρά τώρα –χεχε) είναι το ΑΤΟΜΙΚΟ μοντέλο της ελευθερίας. Αν όμως, τώρα, εύλογα αντιτάξετε ότι δεν αναφέρεστε (μόνο) στα ατομικά δικαιώματα μιας ΜΕΙΟΨΗΦΙΑΣ, που καταργεί έμπρακτα, εκείνα των ΑΛΛΩΝ λόγω “Κ.Ο.Δ.Ο.Α.”(tm), τουτέστιν “ΚΤΗΝΩΔΩΣ-Ογκώδους Οικονομικής Δύναμης και Ογκώδους Άγνοιας, τότε θα πρέπει αναγκαστικά να ανασυντάξετε το μοντέλο σας όχι πια με βάση “ατομικά” κριτήρια αλλά συλλογικά. Δηλαδή, με απλά λόγια, πρέπει να δεχτείτε ως κριτήριο ελευθερίας, ΚΑΙ το βαθμό που χορηγείται κάποια των διαστάσεων της ελευθερίας σε ΑΡΙΘΜΟ ατόμων, π.χ. ποσοτικά.

Πρακτικά μιλώντας, για να δώσω συγκεκριμένο παράδειγμα, μια (εντελώς φανταστική) “σοσιαλ-φιλελεύθερη…. Ομαδεονική Κοινωνία” (χεχε) που έχει αυστηρώς γεωμετρική προοδευτική φορολόγηση ανάλογα με την ΟΜΑΔΙΚΟΤΗΤΑ της συμμετοχής (των εργαζομένων) στα κέρδη ιδιωτικών επιχειρήσεων, που απαλλάσσει -δηλαδή- από φόρους τις ομαδικές οικονομικές δραστηριότητες, ενώ πετσοκόβει με φόρους (ή άλλους τρόπους) τους “μοναχικούς λύκους” που απειλούν να καταπιέσουν τις… ελευθερίες των ΑΛΛΩΝ (με τον τρόπο που εξήγησα προηγουμένως) θα κατάφερνε, για το ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΑΡΙΘΜΟ ατόμων, να επιτύχει ΠΟΛΥ υψηλά ποσοστά Ελευθερίας, τόσο οικονομικής όσο και ατομικής, ΑΡΚΕΙ το κάθε άτομο να μην περιορίζει την ελευθερία των ΑΛΛΩΝ (π.χ. λόγω κομπίνας ή κεκτημένης οικονομικής ταχύτητας, χμ… δηλαδή “Κ.Ο.Δ.Ο.Α.“).

Το μοντέλο αυτό είναι φανταστικό βέβαια, γιατί η οικονομία (σήμερα) θα κατέρρεε (ξαναστήνοντας τις πυραμιδοειδείς επιχειρήσεις της κάπου στον τρίτο κόσμο με φτηνά εργατικά χέρια, δηλαδή σκλάβους). Παρόλα αυτά, η απλή ύπαρξη αυτής της δυνατότητας αποδεικνύει ότι υπάρχει τρόπος να ξεπεραστεί το πρόβλημα της λογικής αντιφατικότητας του μοντέλου σας, μέσω της (τρίτης) διάστασης της ΣΥΛΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ή ΟΜΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ.

Και οι δύο διαστάσεις σας ουσιαστικά (της “ατομικής ελευθερίας” και της “οικονομικής ελευθερίας”) -άλλωστε- είναι ΜΙΑ διάσταση, που αφορά ΜΟΝΟ το μεμονωμένο άτομο (και όχι ομαδικές ελευθερίες). Αλλά είναι γνωστό ότι τα όρια της ελευθερίας είναι εκεί που αρχίζουν οι ελευθερίες των άλλων.

Γνωρίζω ΤΙ θα αντιτάξετε, ότι -δήθεν- μέσω αυτορύθμισης ή ελεύθερου ανταγωνισμού (my ass) κλπ. το μοντέλο σας ισορροπεί, αλλά και πάλι ισορροπεί σε ΒΑΡΟΣ των πολλών και των ομαδικών δραστηριοτήτων ή ελευθεριών, για τις οποίες -άλλωστε- ο ίδιος ο πολιτισμός σας (του 21ου αιώνα) είναι τόσο πρωτόγονος ώστε ΠΟΛΥ ελάχιστα γνωρίζει, λόγω της πλειοψηφίας προβάτων και κυριαρχίας τσοπάνηδων.

(ελπίζω ότι γελάσατε επαρκώς ώστε να σκεφτείτε και σοβαρά το θέμα με νέο τρόπο)… )

ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ (2/2)

Ε, την ώρα που όλοι εσείς… σκουπίζετε τα δάκρυα από τα γέλια (και προβληματίζεστε) ας παραθέσω κι ένα μικρό (ψευδο-)μαθηματικό επιδόρπιο, στο χορταστικό γεύμα-σεντόνι που έδρασε ως απορροφητικό υλικό για τα… δάκρυα αυτά. ) Όμως ΠΑΛΙ, σε ΔΥΟ διαστάσεις ταυτόχρονα, την αστεία ΚΑΙ τη σοβαρή:

– Ο Kurt Goedel απέδειξε το γνωστό θεώρημά του, μέσω αντιστοίχισης των Προτάσεων της Λογικής με Αύξουσα αριθμητική σειρά. Αφού πρώτα όρισε μία αντιστοιχία ανάμεσα σε λογικές προτάσεις και αριθμούς, μετά κατάφερε να αποδείξει ότι υπάρχουν αριθμοί (σωστών) προτάσεων οι οποίοι ΔΕΝ αντιστοιχούν σε εκείνες που αποδεικνύονται μέσα στο ίδιο το Λογικό σύστημα αξιωμάτων. (αυτό ήταν σοβαρή ενημέρωση, ΟΧΙ αστείο).Πάμε τώρα στο… ΑΣΤΕΙΟ (ΤΟΣΟ αστείο και ΤΟΣΟ σοβαρό μαζί):

-Αν αντιστοιχήσουμε ΑΡΙΘΜΟΥΣ (ποσότητας περιουσίας) με ΕΙΔΗ ή διαβαθμίσεις ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ, δηλαδή, με 1 ευρώ την ημέρα ζεις στην κόλαση κι είσαι ελεύθερος μόνο να…αυτοκτονήσεις, με 10 ευρώ την ημέρα ΞΕΧΝΑ τα ποτά και τα τσιγάρα κaι είσαι ελεύθερος να τρως μόνο ψωμιά κι αυγά, έε… άντε και κάνα κοτόπουλο με ορμόνες και μία έξοδο για μπύρες την εβδομάδα, με 100 ευρώ την ημέρα η ελευθερία σου περιλαμβάνει πολλά άλλα ωραία πράματα (υπολογιστές, βιβλία, διακοπές, κλπ κλπ), με 1000 ευρώ την ημέρα προσλαμβάνεις Ο,ΤΙ άτομα θες να σου κάνουν Ο,ΤΙ θες…. κ.ο.κ.

Επομένως, τότε, και ΜΟΝΟΝ τότε, μαθηματικώς (ή… άλλως) προκύπτει ότι η ωραία φιλολογία σας περί “ελευθερίας” έχει ΑΠΕΙΡΕΣ ΑΝΥΠΑΡΚΤΕΣ ελευθερίες μέσα σε εκείνες που υποστηρίζει ότι… (δήθεν) υποστηρίζει, ελευθερίες οι οποίες (σε μία φιλελεύθερη κοινωνία) ΚΑΤΑΡΓΟΥΝΤΑΙ, ΜΗ-προκύπτουσες από το Σύστημα Αξιωμάτων της, και αυτομάτως αποκλείονται από τη συντριπτική πλειονότητα των μελών της (σε… parallel distributed mode).

Έτσι, ΠΟΛΥ χειρότερα από όσα απέδειξε ο Goedel, η ‘Ελευθερία’ σε μία τέτοια κοινωνία, αν και λογικά συνεπής (με τις φιλελεύθερες αρχές) είναι (στην πραγματικότητα) ΜΗ-πλήρης ή αντιφατική (όπερ έδει δείξαι).

Για να επιλυθεί όμως το πρόβλημα της βελτιστοποίησης της Ελευθερίας… Ν “πλανόδιων πωλητών – ΠΟΛΙΤΩΝ” που περιφέρονται μέσα σε Χ κόμβους (εργασιών, σπιτιών, χωρών κλπ) με σκοπό να έχουν βελτιστοποιημένη την Ελευθερία τους (βάσει της προηγούμενης λογικής αντιστοίχισης Ελευθερίας και… αριθμού Ευρώ)… είναι ένα μαθηματικό πρόβλημα ΤΟΣΟ πολύπλοκο (πιθανώς όχι ΜΟΝΟ “np-complete” αλλά… ακόμη χειρότερο) για οποιονδήποτε “ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ”(tm) (my ass back in the USSR), ώστε ΔΕΝ λύνεται παρά μόνο με “ευριστικές λύσεις” (heuristics) που μπορούν να βρεθούν μέσω “γενετικών αλγορίθμων“. Ήτοι:

  • Πιο πρακτικά, με οξύτατη προοδευτική και γεωμετρική φορολόγηση όσων ΜΕΤΑΤΡΕΠΟΥΝ την Ελευθερία τους σε… ΕΞΑΓΟΡΑ της Ελευθερίας των Αλλων (κάνοντάς τους “υπαλλήλους“)! Διότι μία τέτοια εξαγορά, ΑΚΥΡΩΝΕΙ τους όρους του παιγνιδιού δημιουργώντας ΑΝ-ελευθερίες, εντελώς ανυπέρβλητες.

(Ο.Ε.Δ.) 🙂

Advertisements